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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915470123291016 y=0.907009124755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915470123291016 × 217)
floor (0.915470123291016 × 131072)
floor (119992.5)tx = 119992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907009124755859 × 217)
floor (0.907009124755859 × 131072)
floor (118883.5)ty = 118883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119992 / 118883 ti = "17/119992/118883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119992/118883.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119992 ÷ 217
119992 ÷ 131072x = 0.91546630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118883 ÷ 217
118883 ÷ 131072y = 0.907005310058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91546630859375 × 2 - 1) × π
0.8309326171875 × 3.1415926535Λ = 2.61045181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907005310058594 × 2 - 1) × π
-0.814010620117188 × 3.1415926535Φ = -2.55728978403114 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61045181} λ = 2.61045181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55728978403114))-π/2
2×atan(0.0775145371540982)-π/2
2×0.0773598456624441-π/2
0.154719691324888-1.57079632675φ = -1.41607664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61045181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.567871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41607664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.135215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119992 KachelY 118883 2.61045181 -1.41607664 149.567871 -81.135215 Oben rechts KachelX + 1 119993 KachelY 118883 2.61049974 -1.41607664 149.570618 -81.135215 Unten links KachelX 119992 KachelY + 1 118884 2.61045181 -1.41608402 149.567871 -81.135638 Unten rechts KachelX + 1 119993 KachelY + 1 118884 2.61049974 -1.41608402 149.570618 -81.135638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41607664--1.41608402) × R
7.38000000000127e-06 × 6371000dl = 47.0179800000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41607664--1.41608402) × R
7.38000000000127e-06 × 6371000dr = 47.0179800000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61045181-2.61049974) × cos(-1.41607664) × R
4.79300000000293e-05 × 0.154103140550654 × 6371000do = 47.0572478279518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61045181-2.61049974) × cos(-1.41608402) × R
4.79300000000293e-05 × 0.154095848702279 × 6371000du = 47.0550211743295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41607664)-sin(-1.41608402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154103140550654-0.154095848702279)× R²
abs(2.61049974-2.61045181)×7.29184837500174e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.29184837500174e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.29184837500174e-06× 40589641000000 ar = 2212.48439078987m²