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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915447235107422 y=0.911678314208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915447235107422 × 217)
floor (0.915447235107422 × 131072)
floor (119989.5)tx = 119989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911678314208984 × 217)
floor (0.911678314208984 × 131072)
floor (119495.5)ty = 119495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119989 / 119495 ti = "17/119989/119495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119989/119495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119989 ÷ 217
119989 ÷ 131072x = 0.915443420410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119495 ÷ 217
119495 ÷ 131072y = 0.911674499511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915443420410156 × 2 - 1) × π
0.830886840820312 × 3.1415926535Λ = 2.61030800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911674499511719 × 2 - 1) × π
-0.823348999023438 × 3.1415926535Φ = -2.58662716659861 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61030800} λ = 2.61030800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58662716659861))-π/2
2×atan(0.0752734973766318)-π/2
2×0.0751318097158102-π/2
0.15026361943162-1.57079632675φ = -1.42053271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61030800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.559632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42053271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.390529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119989 KachelY 119495 2.61030800 -1.42053271 149.559632 -81.390529 Oben rechts KachelX + 1 119990 KachelY 119495 2.61035593 -1.42053271 149.562378 -81.390529 Unten links KachelX 119989 KachelY + 1 119496 2.61030800 -1.42053988 149.559632 -81.390940 Unten rechts KachelX + 1 119990 KachelY + 1 119496 2.61035593 -1.42053988 149.562378 -81.390940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42053271--1.42053988) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dl = 45.6800699996514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42053271--1.42053988) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dr = 45.6800699996514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61030800-2.61035593) × cos(-1.42053271) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149698783940519 × 6371000do = 45.7123245526363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61030800-2.61035593) × cos(-1.42053988) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149691694730747 × 6371000du = 45.7101597771491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42053271)-sin(-1.42053988))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149698783940519-0.149691694730747)× R²
abs(2.61035593-2.61030800)×7.08920977240957e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.08920977240957e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.08920977240957e-06× 40589641000000 ar = 2088.09274199453m²