↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 45.72 m → | S 81 |
→ |
↑ 45.68 m ↓ |
↑ 45.68 m ↓ |
|||
S 81 |
← 45.72 m → 2 088 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915424346923828 y=0.911693572998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915424346923828 × 217)
floor (0.915424346923828 × 131072)
floor (119986.5)tx = 119986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911693572998047 × 217)
floor (0.911693572998047 × 131072)
floor (119497.5)ty = 119497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119986 / 119497 ti = "17/119986/119497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119986/119497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119986 ÷ 217
119986 ÷ 131072x = 0.915420532226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119497 ÷ 217
119497 ÷ 131072y = 0.911689758300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915420532226562 × 2 - 1) × π
0.830841064453125 × 3.1415926535Λ = 2.61016418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911689758300781 × 2 - 1) × π
-0.823379516601562 × 3.1415926535Φ = -2.58672304039785 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61016418} λ = 2.61016418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58672304039785))-π/2
2×atan(0.075266280966394)-π/2
2×0.0751246339602192-π/2
0.150249267920438-1.57079632675φ = -1.42054706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61016418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.551391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42054706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.391351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119986 KachelY 119497 2.61016418 -1.42054706 149.551391 -81.391351 Oben rechts KachelX + 1 119987 KachelY 119497 2.61021212 -1.42054706 149.554138 -81.391351 Unten links KachelX 119986 KachelY + 1 119498 2.61016418 -1.42055423 149.551391 -81.391762 Unten rechts KachelX + 1 119987 KachelY + 1 119498 2.61021212 -1.42055423 149.554138 -81.391762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42054706--1.42055423) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dl = 45.6800699996514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42054706--1.42055423) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dr = 45.6800699996514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61016418-2.61021212) × cos(-1.42054706) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149684595625941 × 6371000do = 45.7175283856238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61016418-2.61021212) × cos(-1.42055423) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149677506400767 × 6371000du = 45.715363153779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42054706)-sin(-1.42055423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149684595625941-0.149677506400767)× R²
abs(2.61021212-2.61016418)×7.08922517375643e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.08922517375643e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.08922517375643e-06× 40589641000000 ar = 2088.33044277128m²