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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915416717529297 y=0.910488128662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915416717529297 × 217)
floor (0.915416717529297 × 131072)
floor (119985.5)tx = 119985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910488128662109 × 217)
floor (0.910488128662109 × 131072)
floor (119339.5)ty = 119339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119985 / 119339 ti = "17/119985/119339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119985/119339.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119985 ÷ 217
119985 ÷ 131072x = 0.915412902832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119339 ÷ 217
119339 ÷ 131072y = 0.910484313964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915412902832031 × 2 - 1) × π
0.830825805664062 × 3.1415926535Λ = 2.61011625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910484313964844 × 2 - 1) × π
-0.820968627929688 × 3.1415926535Φ = -2.57914901025788 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61011625} λ = 2.61011625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57914901025788))-π/2
2×atan(0.075838514367916)-π/2
2×0.0756936194834359-π/2
0.151387238966872-1.57079632675φ = -1.41940909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61011625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.548645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41940909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.326150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119985 KachelY 119339 2.61011625 -1.41940909 149.548645 -81.326150 Oben rechts KachelX + 1 119986 KachelY 119339 2.61016418 -1.41940909 149.551391 -81.326150 Unten links KachelX 119985 KachelY + 1 119340 2.61011625 -1.41941632 149.548645 -81.326565 Unten rechts KachelX + 1 119986 KachelY + 1 119340 2.61016418 -1.41941632 149.551391 -81.326565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41940909--1.41941632) × R
7.23000000002472e-06 × 6371000dl = 46.0623300001575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41940909--1.41941632) × R
7.23000000002472e-06 × 6371000dr = 46.0623300001575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61011625-2.61016418) × cos(-1.41940909) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150809647863414 × 6371000do = 46.0515402151854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61011625-2.61016418) × cos(-1.41941632) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15080250055028 × 6371000du = 46.0493576971377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41940909)-sin(-1.41941632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150809647863414-0.15080250055028)× R²
abs(2.61016418-2.61011625)×7.14731313392059e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.14731313392059e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.14731313392059e-06× 40589641000000 ar = 2121.19097645354m²