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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915409088134766 y=0.907405853271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915409088134766 × 217)
floor (0.915409088134766 × 131072)
floor (119984.5)tx = 119984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907405853271484 × 217)
floor (0.907405853271484 × 131072)
floor (118935.5)ty = 118935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119984 / 118935 ti = "17/119984/118935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119984/118935.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119984 ÷ 217
119984 ÷ 131072x = 0.9154052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118935 ÷ 217
118935 ÷ 131072y = 0.907402038574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9154052734375 × 2 - 1) × π
0.830810546875 × 3.1415926535Λ = 2.61006831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907402038574219 × 2 - 1) × π
-0.814804077148438 × 3.1415926535Φ = -2.55978250281138 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61006831} λ = 2.61006831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55978250281138))-π/2
2×atan(0.0773215558355973)-π/2
2×0.0771680140973538-π/2
0.154336028194708-1.57079632675φ = -1.41646030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61006831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.545898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41646030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.157197° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119984 KachelY 118935 2.61006831 -1.41646030 149.545898 -81.157197 Oben rechts KachelX + 1 119985 KachelY 118935 2.61011625 -1.41646030 149.548645 -81.157197 Unten links KachelX 119984 KachelY + 1 118936 2.61006831 -1.41646767 149.545898 -81.157619 Unten rechts KachelX + 1 119985 KachelY + 1 118936 2.61011625 -1.41646767 149.548645 -81.157619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41646030--1.41646767) × R
7.37000000006205e-06 × 6371000dl = 46.9542700003953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41646030--1.41646767) × R
7.37000000006205e-06 × 6371000dr = 46.9542700003953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61006831-2.61011625) × cos(-1.41646030) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153724052126542 × 6371000do = 46.9512823765168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61006831-2.61011625) × cos(-1.41646767) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153716769723534 × 6371000du = 46.9490581431891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41646030)-sin(-1.41646767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153724052126542-0.153716769723534)× R²
abs(2.61011625-2.61006831)×7.28240300787442e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.28240300787442e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.28240300787442e-06× 40589641000000 ar = 2204.51097087857m²