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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915393829345703 y=0.910083770751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915393829345703 × 217)
floor (0.915393829345703 × 131072)
floor (119982.5)tx = 119982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910083770751953 × 217)
floor (0.910083770751953 × 131072)
floor (119286.5)ty = 119286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119982 / 119286 ti = "17/119982/119286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119982/119286.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119982 ÷ 217
119982 ÷ 131072x = 0.915390014648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119286 ÷ 217
119286 ÷ 131072y = 0.910079956054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915390014648438 × 2 - 1) × π
0.830780029296875 × 3.1415926535Λ = 2.60997244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910079956054688 × 2 - 1) × π
-0.820159912109375 × 3.1415926535Φ = -2.57660835457802 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60997244} λ = 2.60997244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57660835457802))-π/2
2×atan(0.0760314388938173)-π/2
2×0.0758854379602706-π/2
0.151770875920541-1.57079632675φ = -1.41902545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60997244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.540405° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41902545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.304169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119982 KachelY 119286 2.60997244 -1.41902545 149.540405 -81.304169 Oben rechts KachelX + 1 119983 KachelY 119286 2.61002037 -1.41902545 149.543152 -81.304169 Unten links KachelX 119982 KachelY + 1 119287 2.60997244 -1.41903270 149.540405 -81.304585 Unten rechts KachelX + 1 119983 KachelY + 1 119287 2.61002037 -1.41903270 149.543152 -81.304585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41902545--1.41903270) × R
7.25000000012521e-06 × 6371000dl = 46.1897500007977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41902545--1.41903270) × R
7.25000000012521e-06 × 6371000dr = 46.1897500007977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60997244-2.61002037) × cos(-1.41902545) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151188888996519 × 6371000do = 46.16734605745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60997244-2.61002037) × cos(-1.41903270) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151181722332085 × 6371000du = 46.16515763025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41902545)-sin(-1.41903270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151188888996519-0.151181722332085)× R²
abs(2.61002037-2.60997244)×7.16666443439928e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.16666443439928e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.16666443439928e-06× 40589641000000 ar = 2132.40763117405m²