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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915378570556641 y=0.910053253173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915378570556641 × 217)
floor (0.915378570556641 × 131072)
floor (119980.5)tx = 119980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910053253173828 × 217)
floor (0.910053253173828 × 131072)
floor (119282.5)ty = 119282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119980 / 119282 ti = "17/119980/119282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119980/119282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119980 ÷ 217
119980 ÷ 131072x = 0.915374755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119282 ÷ 217
119282 ÷ 131072y = 0.910049438476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915374755859375 × 2 - 1) × π
0.83074951171875 × 3.1415926535Λ = 2.60987656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910049438476562 × 2 - 1) × π
-0.820098876953125 × 3.1415926535Φ = -2.57641660697954 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60987656} λ = 2.60987656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57641660697954))-π/2
2×atan(0.0760460191374529)-π/2
2×0.0758999343871846-π/2
0.151799868774369-1.57079632675φ = -1.41899646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60987656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.534912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41899646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.302508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119980 KachelY 119282 2.60987656 -1.41899646 149.534912 -81.302508 Oben rechts KachelX + 1 119981 KachelY 119282 2.60992450 -1.41899646 149.537659 -81.302508 Unten links KachelX 119980 KachelY + 1 119283 2.60987656 -1.41900371 149.534912 -81.302924 Unten rechts KachelX + 1 119981 KachelY + 1 119283 2.60992450 -1.41900371 149.537659 -81.302924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41899646--1.41900371) × R
7.24999999990317e-06 × 6371000dl = 46.1897499993831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41899646--1.41900371) × R
7.24999999990317e-06 × 6371000dr = 46.1897499993831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60987656-2.60992450) × cos(-1.41899646) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151217545689779 × 6371000do = 46.1857307932541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60987656-2.60992450) × cos(-1.41900371) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151210379057123 × 6371000du = 46.1835419191721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41899646)-sin(-1.41900371))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151217545689779-0.151210379057123)× R²
abs(2.60992450-2.60987656)×7.16663265540318e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.16663265540318e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.16663265540318e-06× 40589641000000 ar = 2133.25680720456m²