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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915332794189453 y=0.912067413330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915332794189453 × 217)
floor (0.915332794189453 × 131072)
floor (119974.5)tx = 119974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912067413330078 × 217)
floor (0.912067413330078 × 131072)
floor (119546.5)ty = 119546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119974 / 119546 ti = "17/119974/119546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119974/119546.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119974 ÷ 217
119974 ÷ 131072x = 0.915328979492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119546 ÷ 217
119546 ÷ 131072y = 0.912063598632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915328979492188 × 2 - 1) × π
0.830657958984375 × 3.1415926535Λ = 2.60958894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912063598632812 × 2 - 1) × π
-0.824127197265625 × 3.1415926535Φ = -2.58907194847923 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60958894} λ = 2.60958894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58907194847923))-π/2
2×atan(0.0750896948642285)-π/2
2×0.0749490402666223-π/2
0.149898080533245-1.57079632675φ = -1.42089825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60958894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.518433° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42089825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.411473° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119974 KachelY 119546 2.60958894 -1.42089825 149.518433 -81.411473 Oben rechts KachelX + 1 119975 KachelY 119546 2.60963688 -1.42089825 149.521179 -81.411473 Unten links KachelX 119974 KachelY + 1 119547 2.60958894 -1.42090540 149.518433 -81.411883 Unten rechts KachelX + 1 119975 KachelY + 1 119547 2.60963688 -1.42090540 149.521179 -81.411883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42089825--1.42090540) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dl = 45.5526500004257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42089825--1.42090540) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dr = 45.5526500004257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60958894-2.60963688) × cos(-1.42089825) × R
4.79399999999686e-05 × 0.14933735298019 × 6371000do = 45.6114715435858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60958894-2.60963688) × cos(-1.42090540) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149330283154299 × 6371000du = 45.6093122367814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42089825)-sin(-1.42090540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14933735298019-0.149330283154299)× R²
abs(2.60963688-2.60958894)×7.06982589096516e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.06982589096516e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.06982589096516e-06× 40589641000000 ar = 2077.67421817076m²