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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915325164794922 y=0.907154083251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915325164794922 × 217)
floor (0.915325164794922 × 131072)
floor (119973.5)tx = 119973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907154083251953 × 217)
floor (0.907154083251953 × 131072)
floor (118902.5)ty = 118902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119973 / 118902 ti = "17/119973/118902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119973/118902.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119973 ÷ 217
119973 ÷ 131072x = 0.915321350097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118902 ÷ 217
118902 ÷ 131072y = 0.907150268554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915321350097656 × 2 - 1) × π
0.830642700195312 × 3.1415926535Λ = 2.60954100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907150268554688 × 2 - 1) × π
-0.814300537109375 × 3.1415926535Φ = -2.55820058512392 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60954100} λ = 2.60954100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55820058512392))-π/2
2×atan(0.0774439689706195)-π/2
2×0.0772896985743944-π/2
0.154579397148789-1.57079632675φ = -1.41621693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60954100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.515686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41621693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.143253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119973 KachelY 118902 2.60954100 -1.41621693 149.515686 -81.143253 Oben rechts KachelX + 1 119974 KachelY 118902 2.60958894 -1.41621693 149.518433 -81.143253 Unten links KachelX 119973 KachelY + 1 118903 2.60954100 -1.41622431 149.515686 -81.143676 Unten rechts KachelX + 1 119974 KachelY + 1 118903 2.60958894 -1.41622431 149.518433 -81.143676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41621693--1.41622431) × R
7.38000000000127e-06 × 6371000dl = 47.0179800000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41621693--1.41622431) × R
7.38000000000127e-06 × 6371000dr = 47.0179800000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60954100-2.60958894) × cos(-1.41621693) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153964524831409 × 6371000do = 47.0247289303506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60954100-2.60958894) × cos(-1.41622431) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15395723282356 × 6371000du = 47.0225017634574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41621693)-sin(-1.41622431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153964524831409-0.15395723282356)× R²
abs(2.60958894-2.60954100)×7.29200784865824e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.29200784865824e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.29200784865824e-06× 40589641000000 ar = 2210.95540608292m²