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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915279388427734 y=0.911647796630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915279388427734 × 217)
floor (0.915279388427734 × 131072)
floor (119967.5)tx = 119967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911647796630859 × 217)
floor (0.911647796630859 × 131072)
floor (119491.5)ty = 119491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119967 / 119491 ti = "17/119967/119491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119967/119491.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119967 ÷ 217
119967 ÷ 131072x = 0.915275573730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119491 ÷ 217
119491 ÷ 131072y = 0.911643981933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915275573730469 × 2 - 1) × π
0.830551147460938 × 3.1415926535Λ = 2.60925338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911643981933594 × 2 - 1) × π
-0.823287963867188 × 3.1415926535Φ = -2.58643541900013 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60925338} λ = 2.60925338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58643541900013))-π/2
2×atan(0.075287932272867)-π/2
2×0.075146163267796-π/2
0.150292326535592-1.57079632675φ = -1.42050400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60925338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.499206° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42050400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.388884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119967 KachelY 119491 2.60925338 -1.42050400 149.499206 -81.388884 Oben rechts KachelX + 1 119968 KachelY 119491 2.60930132 -1.42050400 149.501953 -81.388884 Unten links KachelX 119967 KachelY + 1 119492 2.60925338 -1.42051118 149.499206 -81.389295 Unten rechts KachelX + 1 119968 KachelY + 1 119492 2.60930132 -1.42051118 149.501953 -81.389295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42050400--1.42051118) × R
7.18000000010655e-06 × 6371000dl = 45.7437800006788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42050400--1.42051118) × R
7.18000000010655e-06 × 6371000dr = 45.7437800006788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60925338-2.60930132) × cos(-1.42050400) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149727170364468 × 6371000do = 45.7305318066436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60925338-2.60930132) × cos(-1.42051118) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149720071298229 × 6371000du = 45.7283635690842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42050400)-sin(-1.42051118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149727170364468-0.149720071298229)× R²
abs(2.60930132-2.60925338)×7.09906623905243e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.09906623905243e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.09906623905243e-06× 40589641000000 ar = 2091.83779449917m²