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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915271759033203 y=0.911853790283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915271759033203 × 217)
floor (0.915271759033203 × 131072)
floor (119966.5)tx = 119966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911853790283203 × 217)
floor (0.911853790283203 × 131072)
floor (119518.5)ty = 119518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119966 / 119518 ti = "17/119966/119518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119966/119518.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119966 ÷ 217
119966 ÷ 131072x = 0.915267944335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119518 ÷ 217
119518 ÷ 131072y = 0.911849975585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915267944335938 × 2 - 1) × π
0.830535888671875 × 3.1415926535Λ = 2.60920545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911849975585938 × 2 - 1) × π
-0.823699951171875 × 3.1415926535Φ = -2.58772971528987 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60920545} λ = 2.60920545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58772971528987))-π/2
2×atan(0.0751905504155468)-π/2
2×0.0750493295805768-π/2
0.150098659161154-1.57079632675φ = -1.42069767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60920545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.496460° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42069767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.399980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119966 KachelY 119518 2.60920545 -1.42069767 149.496460 -81.399980 Oben rechts KachelX + 1 119967 KachelY 119518 2.60925338 -1.42069767 149.499206 -81.399980 Unten links KachelX 119966 KachelY + 1 119519 2.60920545 -1.42070484 149.496460 -81.400391 Unten rechts KachelX + 1 119967 KachelY + 1 119519 2.60925338 -1.42070484 149.499206 -81.400391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42069767--1.42070484) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dl = 45.6800699996514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42069767--1.42070484) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dr = 45.6800699996514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60920545-2.60925338) × cos(-1.42069767) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149535680731624 × 6371000do = 45.6625190256685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60920545-2.60925338) × cos(-1.42070484) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149528591344894 × 6371000du = 45.6603541961451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42069767)-sin(-1.42070484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149535680731624-0.149528591344894)× R²
abs(2.60925338-2.60920545)×7.08938672999704e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.08938672999704e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.08938672999704e-06× 40589641000000 ar = 2085.81762079183m²