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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915248870849609 y=0.911922454833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915248870849609 × 217)
floor (0.915248870849609 × 131072)
floor (119963.5)tx = 119963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911922454833984 × 217)
floor (0.911922454833984 × 131072)
floor (119527.5)ty = 119527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119963 / 119527 ti = "17/119963/119527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119963/119527.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119963 ÷ 217
119963 ÷ 131072x = 0.915245056152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119527 ÷ 217
119527 ÷ 131072y = 0.911918640136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915245056152344 × 2 - 1) × π
0.830490112304688 × 3.1415926535Λ = 2.60906164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911918640136719 × 2 - 1) × π
-0.823837280273438 × 3.1415926535Φ = -2.58816114738645 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60906164} λ = 2.60906164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58816114738645))-π/2
2×atan(0.0751581177954777)-π/2
2×0.0750170792131582-π/2
0.150034158426316-1.57079632675φ = -1.42076217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60906164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.488220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42076217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.403676° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119963 KachelY 119527 2.60906164 -1.42076217 149.488220 -81.403676 Oben rechts KachelX + 1 119964 KachelY 119527 2.60910957 -1.42076217 149.490967 -81.403676 Unten links KachelX 119963 KachelY + 1 119528 2.60906164 -1.42076933 149.488220 -81.404086 Unten rechts KachelX + 1 119964 KachelY + 1 119528 2.60910957 -1.42076933 149.490967 -81.404086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42076217--1.42076933) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dl = 45.6163600000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42076217--1.42076933) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dr = 45.6163600000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60906164-2.60910957) × cos(-1.42076217) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149471905637328 × 6371000do = 45.6430445334108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60906164-2.60910957) × cos(-1.42076933) × R
4.79300000000293e-05 × 0.14946482606913 × 6371000du = 45.6408827020943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42076217)-sin(-1.42076933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149471905637328-0.14946482606913)× R²
abs(2.60910957-2.60906164)×7.07956819823163e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.07956819823163e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.07956819823163e-06× 40589641000000 ar = 2082.02024344955m²