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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915248870849609 y=0.903583526611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915248870849609 × 217)
floor (0.915248870849609 × 131072)
floor (119963.5)tx = 119963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903583526611328 × 217)
floor (0.903583526611328 × 131072)
floor (118434.5)ty = 118434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119963 / 118434 ti = "17/119963/118434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119963/118434.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119963 ÷ 217
119963 ÷ 131072x = 0.915245056152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118434 ÷ 217
118434 ÷ 131072y = 0.903579711914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915245056152344 × 2 - 1) × π
0.830490112304688 × 3.1415926535Λ = 2.60906164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903579711914062 × 2 - 1) × π
-0.807159423828125 × 3.1415926535Φ = -2.53576611610173 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60906164} λ = 2.60906164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53576611610173))-π/2
2×atan(0.0792010188401073)-π/2
2×0.0790360352550354-π/2
0.158072070510071-1.57079632675φ = -1.41272426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60906164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.488220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41272426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.943138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119963 KachelY 118434 2.60906164 -1.41272426 149.488220 -80.943138 Oben rechts KachelX + 1 119964 KachelY 118434 2.60910957 -1.41272426 149.490967 -80.943138 Unten links KachelX 119963 KachelY + 1 118435 2.60906164 -1.41273180 149.488220 -80.943570 Unten rechts KachelX + 1 119964 KachelY + 1 118435 2.60910957 -1.41273180 149.490967 -80.943570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41272426--1.41273180) × R
7.53999999991706e-06 × 6371000dl = 48.0373399994716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41272426--1.41273180) × R
7.53999999991706e-06 × 6371000dr = 48.0373399994716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60906164-2.60910957) × cos(-1.41272426) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157414603445782 × 6371000do = 48.0684428598784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60906164-2.60910957) × cos(-1.41273180) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157407157445479 × 6371000du = 48.0661691341104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41272426)-sin(-1.41273180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157414603445782-0.157407157445479)× R²
abs(2.60910957-2.60906164)×7.44600030352927e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.44600030352927e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.44600030352927e-06× 40589641000000 ar = 2309.02552097817m²