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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915233612060547 y=0.912143707275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915233612060547 × 217)
floor (0.915233612060547 × 131072)
floor (119961.5)tx = 119961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912143707275391 × 217)
floor (0.912143707275391 × 131072)
floor (119556.5)ty = 119556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119961 / 119556 ti = "17/119961/119556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119961/119556.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119961 ÷ 217
119961 ÷ 131072x = 0.915229797363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119556 ÷ 217
119556 ÷ 131072y = 0.912139892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915229797363281 × 2 - 1) × π
0.830459594726562 × 3.1415926535Λ = 2.60896576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912139892578125 × 2 - 1) × π
-0.82427978515625 × 3.1415926535Φ = -2.58955131747543 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60896576} λ = 2.60896576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58955131747543))-π/2
2×atan(0.0750537078188026)-π/2
2×0.074913254898956-π/2
0.149826509797912-1.57079632675φ = -1.42096982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60896576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.482727° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42096982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.415574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119961 KachelY 119556 2.60896576 -1.42096982 149.482727 -81.415574 Oben rechts KachelX + 1 119962 KachelY 119556 2.60901370 -1.42096982 149.485474 -81.415574 Unten links KachelX 119961 KachelY + 1 119557 2.60896576 -1.42097697 149.482727 -81.415983 Unten rechts KachelX + 1 119962 KachelY + 1 119557 2.60901370 -1.42097697 149.485474 -81.415983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42096982--1.42097697) × R
7.14999999984478e-06 × 6371000dl = 45.5526499990111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42096982--1.42097697) × R
7.14999999984478e-06 × 6371000dr = 45.5526499990111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60896576-2.60901370) × cos(-1.42096982) × R
4.79400000004127e-05 × 0.149266585161999 × 6371000do = 45.5898572307691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60896576-2.60901370) × cos(-1.42097697) × R
4.79400000004127e-05 × 0.149259515259709 × 6371000du = 45.5876979006302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42096982)-sin(-1.42097697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149266585161999-0.149259515259709)× R²
abs(2.60901370-2.60896576)×7.06990229057403e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.06990229057403e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.06990229057403e-06× 40589641000000 ar = 2076.68962847972m²