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↑ 45.93 m ↓ |
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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915203094482422 y=0.910808563232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915203094482422 × 217)
floor (0.915203094482422 × 131072)
floor (119957.5)tx = 119957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910808563232422 × 217)
floor (0.910808563232422 × 131072)
floor (119381.5)ty = 119381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119957 / 119381 ti = "17/119957/119381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119957/119381.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119957 ÷ 217
119957 ÷ 131072x = 0.915199279785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119381 ÷ 217
119381 ÷ 131072y = 0.910804748535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915199279785156 × 2 - 1) × π
0.830398559570312 × 3.1415926535Λ = 2.60877401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910804748535156 × 2 - 1) × π
-0.821609497070312 × 3.1415926535Φ = -2.58116236004192 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60877401} λ = 2.60877401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58116236004192))-π/2
2×atan(0.0756859785169289)-π/2
2×0.0755419541791442-π/2
0.151083908358288-1.57079632675φ = -1.41971242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60877401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.471740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41971242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.343530° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119957 KachelY 119381 2.60877401 -1.41971242 149.471740 -81.343530 Oben rechts KachelX + 1 119958 KachelY 119381 2.60882195 -1.41971242 149.474487 -81.343530 Unten links KachelX 119957 KachelY + 1 119382 2.60877401 -1.41971963 149.471740 -81.343943 Unten rechts KachelX + 1 119958 KachelY + 1 119382 2.60882195 -1.41971963 149.474487 -81.343943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41971242--1.41971963) × R
7.20999999992422e-06 × 6371000dl = 45.9349099995172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41971242--1.41971963) × R
7.20999999992422e-06 × 6371000dr = 45.9349099995172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60877401-2.60882195) × cos(-1.41971242) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150509780169735 × 6371000do = 45.9695609855485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60877401-2.60882195) × cos(-1.41971963) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150502652298393 × 6371000du = 45.9673839501693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41971242)-sin(-1.41971963))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150509780169735-0.150502652298393)× R²
abs(2.60882195-2.60877401)×7.12787134204973e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.12787134204973e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.12787134204973e-06× 40589641000000 ar = 2111.55764556046m²