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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915195465087891 y=0.910312652587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915195465087891 × 217)
floor (0.915195465087891 × 131072)
floor (119956.5)tx = 119956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910312652587891 × 217)
floor (0.910312652587891 × 131072)
floor (119316.5)ty = 119316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119956 / 119316 ti = "17/119956/119316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119956/119316.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119956 ÷ 217
119956 ÷ 131072x = 0.915191650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119316 ÷ 217
119316 ÷ 131072y = 0.910308837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915191650390625 × 2 - 1) × π
0.83038330078125 × 3.1415926535Λ = 2.60872608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910308837890625 × 2 - 1) × π
-0.82061767578125 × 3.1415926535Φ = -2.57804646156662 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60872608} λ = 2.60872608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57804646156662))-π/2
2×atan(0.0759221761347903)-π/2
2×0.0757768022980241-π/2
0.151553604596048-1.57079632675φ = -1.41924272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60872608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.468994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41924272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.316618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119956 KachelY 119316 2.60872608 -1.41924272 149.468994 -81.316618 Oben rechts KachelX + 1 119957 KachelY 119316 2.60877401 -1.41924272 149.471740 -81.316618 Unten links KachelX 119956 KachelY + 1 119317 2.60872608 -1.41924996 149.468994 -81.317033 Unten rechts KachelX + 1 119957 KachelY + 1 119317 2.60877401 -1.41924996 149.471740 -81.317033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41924272--1.41924996) × R
7.23999999996394e-06 × 6371000dl = 46.1260399997703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41924272--1.41924996) × R
7.23999999996394e-06 × 6371000dr = 46.1260399997703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60872608-2.60877401) × cos(-1.41924272) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150974112971976 × 6371000do = 46.1017616146002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60872608-2.60877401) × cos(-1.41924996) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150966955954951 × 6371000du = 46.0995761333527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41924272)-sin(-1.41924996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150974112971976-0.150966955954951)× R²
abs(2.60877401-2.60872608)×7.15701702519445e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.15701702519445e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.15701702519445e-06× 40589641000000 ar = 2126.44129649228m²