↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 45.51 m → | S 81 |
→ |
↑ 45.49 m ↓ |
↑ 45.49 m ↓ |
|||
S 81 |
← 45.51 m → 2 070 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119953 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915172576904297 y=0.912387847900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915172576904297 × 217)
floor (0.915172576904297 × 131072)
floor (119953.5)tx = 119953 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912387847900391 × 217)
floor (0.912387847900391 × 131072)
floor (119588.5)ty = 119588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119953 / 119588 ti = "17/119953/119588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119953/119588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119953 ÷ 217
119953 ÷ 131072x = 0.915168762207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119588 ÷ 217
119588 ÷ 131072y = 0.912384033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915168762207031 × 2 - 1) × π
0.830337524414062 × 3.1415926535Λ = 2.60858227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912384033203125 × 2 - 1) × π
-0.82476806640625 × 3.1415926535Φ = -2.59108529826328 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60858227} λ = 2.60858227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59108529826328))-π/2
2×atan(0.0749386651321467)-π/2
2×0.0747988556428014-π/2
0.149597711285603-1.57079632675φ = -1.42119862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60858227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.460755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42119862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.428683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119953 KachelY 119588 2.60858227 -1.42119862 149.460755 -81.428683 Oben rechts KachelX + 1 119954 KachelY 119588 2.60863020 -1.42119862 149.463501 -81.428683 Unten links KachelX 119953 KachelY + 1 119589 2.60858227 -1.42120576 149.460755 -81.429092 Unten rechts KachelX + 1 119954 KachelY + 1 119589 2.60863020 -1.42120576 149.463501 -81.429092 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42119862--1.42120576) × R
7.1400000001276e-06 × 6371000dl = 45.4889400008129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42119862--1.42120576) × R
7.1400000001276e-06 × 6371000dr = 45.4889400008129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60858227-2.60863020) × cos(-1.42119862) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149040344505752 × 6371000do = 45.5112621502036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60858227-2.60863020) × cos(-1.42120576) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149033284247786 × 6371000du = 45.5091062154987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42119862)-sin(-1.42120576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149040344505752-0.149033284247786)× R²
abs(2.60863020-2.60858227)×7.06025796637366e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.06025796637366e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.06025796637366e-06× 40589641000000 ar = 2070.21003782144m²