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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119953 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915172576904297 y=0.910793304443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915172576904297 × 217)
floor (0.915172576904297 × 131072)
floor (119953.5)tx = 119953 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910793304443359 × 217)
floor (0.910793304443359 × 131072)
floor (119379.5)ty = 119379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119953 / 119379 ti = "17/119953/119379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119953/119379.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119953 ÷ 217
119953 ÷ 131072x = 0.915168762207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119379 ÷ 217
119379 ÷ 131072y = 0.910789489746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915168762207031 × 2 - 1) × π
0.830337524414062 × 3.1415926535Λ = 2.60858227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910789489746094 × 2 - 1) × π
-0.821578979492188 × 3.1415926535Φ = -2.58106648624268 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60858227} λ = 2.60858227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58106648624268))-π/2
2×atan(0.0756932351670943)-π/2
2×0.0755491694933762-π/2
0.151098338986752-1.57079632675φ = -1.41969799 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60858227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.460755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41969799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.342703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119953 KachelY 119379 2.60858227 -1.41969799 149.460755 -81.342703 Oben rechts KachelX + 1 119954 KachelY 119379 2.60863020 -1.41969799 149.463501 -81.342703 Unten links KachelX 119953 KachelY + 1 119380 2.60858227 -1.41970520 149.460755 -81.343116 Unten rechts KachelX + 1 119954 KachelY + 1 119380 2.60863020 -1.41970520 149.463501 -81.343116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41969799--1.41970520) × R
7.20999999992422e-06 × 6371000dl = 45.9349099995172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41969799--1.41970520) × R
7.20999999992422e-06 × 6371000dr = 45.9349099995172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60858227-2.60863020) × cos(-1.41969799) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15052404577501 × 6371000do = 45.9643281816982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60858227-2.60863020) × cos(-1.41970520) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150516917919328 × 6371000du = 45.9621516052174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41969799)-sin(-1.41970520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15052404577501-0.150516917919328)× R²
abs(2.60863020-2.60858227)×7.12785568260377e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.12785568260377e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.12785568260377e-06× 40589641000000 ar = 2111.31728791761m²