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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915164947509766 y=0.912380218505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915164947509766 × 217)
floor (0.915164947509766 × 131072)
floor (119952.5)tx = 119952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912380218505859 × 217)
floor (0.912380218505859 × 131072)
floor (119587.5)ty = 119587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119952 / 119587 ti = "17/119952/119587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119952/119587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119952 ÷ 217
119952 ÷ 131072x = 0.9151611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119587 ÷ 217
119587 ÷ 131072y = 0.912376403808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9151611328125 × 2 - 1) × π
0.830322265625 × 3.1415926535Λ = 2.60853433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912376403808594 × 2 - 1) × π
-0.824752807617188 × 3.1415926535Φ = -2.59103736136366 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60853433} λ = 2.60853433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59103736136366))-π/2
2×atan(0.0749422575455186)-π/2
2×0.0748024279935914-π/2
0.149604855987183-1.57079632675φ = -1.42119147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60853433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.458008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42119147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.428273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119952 KachelY 119587 2.60853433 -1.42119147 149.458008 -81.428273 Oben rechts KachelX + 1 119953 KachelY 119587 2.60858227 -1.42119147 149.460755 -81.428273 Unten links KachelX 119952 KachelY + 1 119588 2.60853433 -1.42119862 149.458008 -81.428683 Unten rechts KachelX + 1 119953 KachelY + 1 119588 2.60858227 -1.42119862 149.460755 -81.428683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42119147--1.42119862) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dl = 45.5526500004257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42119147--1.42119862) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dr = 45.5526500004257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60853433-2.60858227) × cos(-1.42119147) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149047414644421 × 6371000do = 45.5229169128292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60853433-2.60858227) × cos(-1.42119862) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149040344505752 × 6371000du = 45.5207575104943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42119147)-sin(-1.42119862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149047414644421-0.149040344505752)× R²
abs(2.60858227-2.60853433)×7.07013866882433e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.07013866882433e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.07013866882433e-06× 40589641000000 ar = 2073.64031799335m²