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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915164947509766 y=0.906597137451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915164947509766 × 217)
floor (0.915164947509766 × 131072)
floor (119952.5)tx = 119952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906597137451172 × 217)
floor (0.906597137451172 × 131072)
floor (118829.5)ty = 118829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119952 / 118829 ti = "17/119952/118829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119952/118829.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119952 ÷ 217
119952 ÷ 131072x = 0.9151611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118829 ÷ 217
118829 ÷ 131072y = 0.906593322753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9151611328125 × 2 - 1) × π
0.830322265625 × 3.1415926535Λ = 2.60853433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906593322753906 × 2 - 1) × π
-0.813186645507812 × 3.1415926535Φ = -2.55470119145165 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60853433} λ = 2.60853433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55470119145165))-π/2
2×atan(0.0777154506391654)-π/2
2×0.0775595560739067-π/2
0.155119112147813-1.57079632675φ = -1.41567721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60853433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.458008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41567721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.112329° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119952 KachelY 118829 2.60853433 -1.41567721 149.458008 -81.112329 Oben rechts KachelX + 1 119953 KachelY 118829 2.60858227 -1.41567721 149.460755 -81.112329 Unten links KachelX 119952 KachelY + 1 118830 2.60853433 -1.41568462 149.458008 -81.112754 Unten rechts KachelX + 1 119953 KachelY + 1 118830 2.60858227 -1.41568462 149.460755 -81.112754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41567721--1.41568462) × R
7.41000000004099e-06 × 6371000dl = 47.2091100002612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41567721--1.41568462) × R
7.41000000004099e-06 × 6371000dr = 47.2091100002612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60853433-2.60858227) × cos(-1.41567721) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154497786962497 × 6371000do = 47.187600911352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60853433-2.60858227) × cos(-1.41568462) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154490465929129 × 6371000du = 47.185364879318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41567721)-sin(-1.41568462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154497786962497-0.154490465929129)× R²
abs(2.60858227-2.60853433)×7.32103336822942e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.32103336822942e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.32103336822942e-06× 40589641000000 ar = 2227.63186149052m²