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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915149688720703 y=0.910289764404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915149688720703 × 217)
floor (0.915149688720703 × 131072)
floor (119950.5)tx = 119950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910289764404297 × 217)
floor (0.910289764404297 × 131072)
floor (119313.5)ty = 119313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119950 / 119313 ti = "17/119950/119313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119950/119313.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119950 ÷ 217
119950 ÷ 131072x = 0.915145874023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119313 ÷ 217
119313 ÷ 131072y = 0.910285949707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915145874023438 × 2 - 1) × π
0.830291748046875 × 3.1415926535Λ = 2.60843846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910285949707031 × 2 - 1) × π
-0.820571899414062 × 3.1415926535Φ = -2.57790265086776 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60843846} λ = 2.60843846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57790265086776))-π/2
2×atan(0.0759330953411298)-π/2
2×0.0757876589158977-π/2
0.151575317831795-1.57079632675φ = -1.41922101 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60843846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.452515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41922101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.315374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119950 KachelY 119313 2.60843846 -1.41922101 149.452515 -81.315374 Oben rechts KachelX + 1 119951 KachelY 119313 2.60848639 -1.41922101 149.455261 -81.315374 Unten links KachelX 119950 KachelY + 1 119314 2.60843846 -1.41922825 149.452515 -81.315789 Unten rechts KachelX + 1 119951 KachelY + 1 119314 2.60848639 -1.41922825 149.455261 -81.315789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41922101--1.41922825) × R
7.23999999996394e-06 × 6371000dl = 46.1260399997703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41922101--1.41922825) × R
7.23999999996394e-06 × 6371000dr = 46.1260399997703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60843846-2.60848639) × cos(-1.41922101) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150995574090224 × 6371000do = 46.1083150252344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60843846-2.60848639) × cos(-1.41922825) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15098841709693 × 6371000du = 46.1061295512335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41922101)-sin(-1.41922825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150995574090224-0.15098841709693)× R²
abs(2.60848639-2.60843846)×7.15699329389974e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.15699329389974e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.15699329389974e-06× 40589641000000 ar = 2126.74357957325m²