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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915142059326172 y=0.910266876220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915142059326172 × 217)
floor (0.915142059326172 × 131072)
floor (119949.5)tx = 119949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910266876220703 × 217)
floor (0.910266876220703 × 131072)
floor (119310.5)ty = 119310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119949 / 119310 ti = "17/119949/119310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119949/119310.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119949 ÷ 217
119949 ÷ 131072x = 0.915138244628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119310 ÷ 217
119310 ÷ 131072y = 0.910263061523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915138244628906 × 2 - 1) × π
0.830276489257812 × 3.1415926535Λ = 2.60839052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910263061523438 × 2 - 1) × π
-0.820526123046875 × 3.1415926535Φ = -2.5777588401689 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60839052} λ = 2.60839052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5777588401689))-π/2
2×atan(0.0759440161178809)-π/2
2×0.0757985170772777-π/2
0.151597034154555-1.57079632675φ = -1.41919929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60839052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.449768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41919929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.314130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119949 KachelY 119310 2.60839052 -1.41919929 149.449768 -81.314130 Oben rechts KachelX + 1 119950 KachelY 119310 2.60843846 -1.41919929 149.452515 -81.314130 Unten links KachelX 119949 KachelY + 1 119311 2.60839052 -1.41920653 149.449768 -81.314544 Unten rechts KachelX + 1 119950 KachelY + 1 119311 2.60843846 -1.41920653 149.452515 -81.314544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41919929--1.41920653) × R
7.24000000018599e-06 × 6371000dl = 46.1260400011849m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41919929--1.41920653) × R
7.24000000018599e-06 × 6371000dr = 46.1260400011849m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60839052-2.60843846) × cos(-1.41919929) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151017045022615 × 6371000do = 46.1244927286154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60839052-2.60843846) × cos(-1.41920653) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151009888053067 × 6371000du = 46.1223068058949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41919929)-sin(-1.41920653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151017045022615-0.151009888053067)× R²
abs(2.60843846-2.60839052)×7.1569695485052e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.1569695485052e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.1569695485052e-06× 40589641000000 ar = 2127.48978265013m²