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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915142059326172 y=0.910243988037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915142059326172 × 217)
floor (0.915142059326172 × 131072)
floor (119949.5)tx = 119949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910243988037109 × 217)
floor (0.910243988037109 × 131072)
floor (119307.5)ty = 119307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119949 / 119307 ti = "17/119949/119307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119949/119307.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119949 ÷ 217
119949 ÷ 131072x = 0.915138244628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119307 ÷ 217
119307 ÷ 131072y = 0.910240173339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915138244628906 × 2 - 1) × π
0.830276489257812 × 3.1415926535Λ = 2.60839052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910240173339844 × 2 - 1) × π
-0.820480346679688 × 3.1415926535Φ = -2.57761502947004 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60839052} λ = 2.60839052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57761502947004))-π/2
2×atan(0.0759549384652694)-π/2
2×0.0758093767823783-π/2
0.151618753564757-1.57079632675φ = -1.41917757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60839052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.449768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41917757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.312885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119949 KachelY 119307 2.60839052 -1.41917757 149.449768 -81.312885 Oben rechts KachelX + 1 119950 KachelY 119307 2.60843846 -1.41917757 149.452515 -81.312885 Unten links KachelX 119949 KachelY + 1 119308 2.60839052 -1.41918481 149.449768 -81.313300 Unten rechts KachelX + 1 119950 KachelY + 1 119308 2.60843846 -1.41918481 149.452515 -81.313300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41917757--1.41918481) × R
7.23999999996394e-06 × 6371000dl = 46.1260399997703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41917757--1.41918481) × R
7.23999999996394e-06 × 6371000dr = 46.1260399997703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60839052-2.60843846) × cos(-1.41917757) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151038515883763 × 6371000do = 46.1310504822698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60839052-2.60843846) × cos(-1.41918481) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151031358937964 × 6371000du = 46.1288645668029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41917757)-sin(-1.41918481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151038515883763-0.151031358937964)× R²
abs(2.60843846-2.60839052)×7.15694579930815e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.15694579930815e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.15694579930815e-06× 40589641000000 ar = 2127.79226598074m²