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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915142059326172 y=0.909053802490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915142059326172 × 217)
floor (0.915142059326172 × 131072)
floor (119949.5)tx = 119949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909053802490234 × 217)
floor (0.909053802490234 × 131072)
floor (119151.5)ty = 119151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119949 / 119151 ti = "17/119949/119151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119949/119151.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119949 ÷ 217
119949 ÷ 131072x = 0.915138244628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119151 ÷ 217
119151 ÷ 131072y = 0.909049987792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915138244628906 × 2 - 1) × π
0.830276489257812 × 3.1415926535Λ = 2.60839052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909049987792969 × 2 - 1) × π
-0.818099975585938 × 3.1415926535Φ = -2.57013687312931 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60839052} λ = 2.60839052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57013687312931))-π/2
2×atan(0.0765250704811913)-π/2
2×0.0763762140201565-π/2
0.152752428040313-1.57079632675φ = -1.41804390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60839052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.449768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41804390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.247931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119949 KachelY 119151 2.60839052 -1.41804390 149.449768 -81.247931 Oben rechts KachelX + 1 119950 KachelY 119151 2.60843846 -1.41804390 149.452515 -81.247931 Unten links KachelX 119949 KachelY + 1 119152 2.60839052 -1.41805119 149.449768 -81.248348 Unten rechts KachelX + 1 119950 KachelY + 1 119152 2.60843846 -1.41805119 149.452515 -81.248348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41804390--1.41805119) × R
7.28999999988211e-06 × 6371000dl = 46.4445899992489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41804390--1.41805119) × R
7.28999999988211e-06 × 6371000dr = 46.4445899992489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60839052-2.60843846) × cos(-1.41804390) × R
4.79399999999686e-05 × 0.1521590829859 × 6371000do = 46.4733005186595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60839052-2.60843846) × cos(-1.41805119) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152151877866504 × 6371000du = 46.4710998897361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41804390)-sin(-1.41805119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1521590829859-0.152151877866504)× R²
abs(2.60843846-2.60839052)×7.20511939630852e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.20511939630852e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.20511939630852e-06× 40589641000000 ar = 2158.38228488871m²