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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915134429931641 y=0.911655426025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915134429931641 × 217)
floor (0.915134429931641 × 131072)
floor (119948.5)tx = 119948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911655426025391 × 217)
floor (0.911655426025391 × 131072)
floor (119492.5)ty = 119492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119948 / 119492 ti = "17/119948/119492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119948/119492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119948 ÷ 217
119948 ÷ 131072x = 0.915130615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119492 ÷ 217
119492 ÷ 131072y = 0.911651611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915130615234375 × 2 - 1) × π
0.83026123046875 × 3.1415926535Λ = 2.60834258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911651611328125 × 2 - 1) × π
-0.82330322265625 × 3.1415926535Φ = -2.58648335589975 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60834258} λ = 2.60834258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58648335589975))-π/2
2×atan(0.0752843232893175)-π/2
2×0.0751425746246794-π/2
0.150285149249359-1.57079632675φ = -1.42051118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60834258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.447021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42051118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.389295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119948 KachelY 119492 2.60834258 -1.42051118 149.447021 -81.389295 Oben rechts KachelX + 1 119949 KachelY 119492 2.60839052 -1.42051118 149.449768 -81.389295 Unten links KachelX 119948 KachelY + 1 119493 2.60834258 -1.42051835 149.447021 -81.389706 Unten rechts KachelX + 1 119949 KachelY + 1 119493 2.60839052 -1.42051835 149.449768 -81.389706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42051118--1.42051835) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dl = 45.6800699996514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42051118--1.42051835) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dr = 45.6800699996514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60834258-2.60839052) × cos(-1.42051118) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149720071298229 × 6371000do = 45.7283635690842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60834258-2.60839052) × cos(-1.42051835) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149712982111566 × 6371000du = 45.7261983490019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42051118)-sin(-1.42051835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149720071298229-0.149712982111566)× R²
abs(2.60839052-2.60834258)×7.08918666228464e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.08918666228464e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.08918666228464e-06× 40589641000000 ar = 2088.825395069m²