↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 48.67 m → | S 80 |
→ |
↑ 48.67 m ↓ |
↑ 48.67 m ↓ |
|||
S 80 |
← 48.66 m → 2 369 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915134429931641 y=0.901622772216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915134429931641 × 217)
floor (0.915134429931641 × 131072)
floor (119948.5)tx = 119948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901622772216797 × 217)
floor (0.901622772216797 × 131072)
floor (118177.5)ty = 118177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119948 / 118177 ti = "17/119948/118177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119948/118177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119948 ÷ 217
119948 ÷ 131072x = 0.915130615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118177 ÷ 217
118177 ÷ 131072y = 0.901618957519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915130615234375 × 2 - 1) × π
0.83026123046875 × 3.1415926535Λ = 2.60834258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901618957519531 × 2 - 1) × π
-0.803237915039062 × 3.1415926535Φ = -2.52344633289938 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60834258} λ = 2.60834258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52344633289938))-π/2
2×atan(0.080182793429128)-π/2
2×0.08001161406188-π/2
0.16002322812376-1.57079632675φ = -1.41077310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60834258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.447021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41077310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.831344° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119948 KachelY 118177 2.60834258 -1.41077310 149.447021 -80.831344 Oben rechts KachelX + 1 119949 KachelY 118177 2.60839052 -1.41077310 149.449768 -80.831344 Unten links KachelX 119948 KachelY + 1 118178 2.60834258 -1.41078074 149.447021 -80.831782 Unten rechts KachelX + 1 119949 KachelY + 1 118178 2.60839052 -1.41078074 149.449768 -80.831782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41077310--1.41078074) × R
7.64000000019749e-06 × 6371000dl = 48.6744400012582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41077310--1.41078074) × R
7.64000000019749e-06 × 6371000dr = 48.6744400012582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60834258-2.60839052) × cos(-1.41077310) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159341136696897 × 6371000do = 48.6668845880589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60834258-2.60839052) × cos(-1.41078074) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159333594304075 × 6371000du = 48.6645809471498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41077310)-sin(-1.41078074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159341136696897-0.159333594304075)× R²
abs(2.60839052-2.60834258)×7.54239282196867e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.54239282196867e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.54239282196867e-06× 40589641000000 ar = 2368.77728978606m²