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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915119171142578 y=0.900165557861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915119171142578 × 217)
floor (0.915119171142578 × 131072)
floor (119946.5)tx = 119946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900165557861328 × 217)
floor (0.900165557861328 × 131072)
floor (117986.5)ty = 117986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119946 / 117986 ti = "17/119946/117986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119946/117986.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119946 ÷ 217
119946 ÷ 131072x = 0.915115356445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117986 ÷ 217
117986 ÷ 131072y = 0.900161743164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915115356445312 × 2 - 1) × π
0.830230712890625 × 3.1415926535Λ = 2.60824671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900161743164062 × 2 - 1) × π
-0.800323486328125 × 3.1415926535Φ = -2.51429038507195 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60824671} λ = 2.60824671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51429038507195))-π/2
2×atan(0.0809203141005432)-π/2
2×0.0807443801097351-π/2
0.16148876021947-1.57079632675φ = -1.40930757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60824671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.441528° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40930757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.747376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119946 KachelY 117986 2.60824671 -1.40930757 149.441528 -80.747376 Oben rechts KachelX + 1 119947 KachelY 117986 2.60829465 -1.40930757 149.444275 -80.747376 Unten links KachelX 119946 KachelY + 1 117987 2.60824671 -1.40931527 149.441528 -80.747817 Unten rechts KachelX + 1 119947 KachelY + 1 117987 2.60829465 -1.40931527 149.444275 -80.747817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40930757--1.40931527) × R
7.70000000005489e-06 × 6371000dl = 49.0567000003497m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40930757--1.40931527) × R
7.70000000005489e-06 × 6371000dr = 49.0567000003497m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60824671-2.60829465) × cos(-1.40930757) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160787770841409 × 6371000do = 49.1087238921554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60824671-2.60829465) × cos(-1.40931527) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160780171021316 × 6371000du = 49.1064027114799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40930757)-sin(-1.40931527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160787770841409-0.160780171021316)× R²
abs(2.60829465-2.60824671)×7.59982009237992e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.59982009237992e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.59982009237992e-06× 40589641000000 ar = 2409.05500079377m²