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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915111541748047 y=0.907535552978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915111541748047 × 217)
floor (0.915111541748047 × 131072)
floor (119945.5)tx = 119945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907535552978516 × 217)
floor (0.907535552978516 × 131072)
floor (118952.5)ty = 118952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119945 / 118952 ti = "17/119945/118952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119945/118952.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119945 ÷ 217
119945 ÷ 131072x = 0.915107727050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118952 ÷ 217
118952 ÷ 131072y = 0.90753173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915107727050781 × 2 - 1) × π
0.830215454101562 × 3.1415926535Λ = 2.60819877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90753173828125 × 2 - 1) × π
-0.8150634765625 × 3.1415926535Φ = -2.56059743010492 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60819877} λ = 2.60819877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56059743010492))-π/2
2×atan(0.0772585700572685)-π/2
2×0.0771054023462333-π/2
0.154210804692467-1.57079632675φ = -1.41658552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60819877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.438782° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41658552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.164372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119945 KachelY 118952 2.60819877 -1.41658552 149.438782 -81.164372 Oben rechts KachelX + 1 119946 KachelY 118952 2.60824671 -1.41658552 149.441528 -81.164372 Unten links KachelX 119945 KachelY + 1 118953 2.60819877 -1.41659289 149.438782 -81.164794 Unten rechts KachelX + 1 119946 KachelY + 1 118953 2.60824671 -1.41659289 149.441528 -81.164794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41658552--1.41659289) × R
7.37000000006205e-06 × 6371000dl = 46.9542700003953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41658552--1.41659289) × R
7.37000000006205e-06 × 6371000dr = 46.9542700003953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60819877-2.60824671) × cos(-1.41658552) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153600319309471 × 6371000do = 46.9134911893008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60819877-2.60824671) × cos(-1.41659289) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153593036764656 × 6371000du = 46.9112669126616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41658552)-sin(-1.41659289))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153600319309471-0.153593036764656)× R²
abs(2.60824671-2.60819877)×7.28254481494051e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.28254481494051e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.28254481494051e-06× 40589641000000 ar = 2202.7365123706m²