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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915103912353516 y=0.896549224853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915103912353516 × 217)
floor (0.915103912353516 × 131072)
floor (119944.5)tx = 119944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896549224853516 × 217)
floor (0.896549224853516 × 131072)
floor (117512.5)ty = 117512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119944 / 117512 ti = "17/119944/117512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119944/117512.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119944 ÷ 217
119944 ÷ 131072x = 0.91510009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117512 ÷ 217
117512 ÷ 131072y = 0.89654541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91510009765625 × 2 - 1) × π
0.8302001953125 × 3.1415926535Λ = 2.60815083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89654541015625 × 2 - 1) × π
-0.7930908203125 × 3.1415926535Φ = -2.49156829465204 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60815083} λ = 2.60815083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49156829465204))-π/2
2×atan(0.0827800412252377)-π/2
2×0.0825917304817927-π/2
0.165183460963585-1.57079632675φ = -1.40561287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60815083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.436035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40561287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.535685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119944 KachelY 117512 2.60815083 -1.40561287 149.436035 -80.535685 Oben rechts KachelX + 1 119945 KachelY 117512 2.60819877 -1.40561287 149.438782 -80.535685 Unten links KachelX 119944 KachelY + 1 117513 2.60815083 -1.40562075 149.436035 -80.536137 Unten rechts KachelX + 1 119945 KachelY + 1 117513 2.60819877 -1.40562075 149.438782 -80.536137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40561287--1.40562075) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dl = 50.2034800004534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40561287--1.40562075) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dr = 50.2034800004534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60815083-2.60819877) × cos(-1.40561287) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164433293375294 × 6371000do = 50.2221603097534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60815083-2.60819877) × cos(-1.40562075) × R
4.79399999999686e-05 × 0.164425520631129 × 6371000du = 50.219786313615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40561287)-sin(-1.40562075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164433293375294-0.164425520631129)× R²
abs(2.60819877-2.60815083)×7.77274416483009e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.77274416483009e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.77274416483009e-06× 40589641000000 ar = 2521.26762926205m²