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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915096282958984 y=0.909282684326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915096282958984 × 217)
floor (0.915096282958984 × 131072)
floor (119943.5)tx = 119943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909282684326172 × 217)
floor (0.909282684326172 × 131072)
floor (119181.5)ty = 119181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119943 / 119181 ti = "17/119943/119181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119943/119181.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119943 ÷ 217
119943 ÷ 131072x = 0.915092468261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119181 ÷ 217
119181 ÷ 131072y = 0.909278869628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915092468261719 × 2 - 1) × π
0.830184936523438 × 3.1415926535Λ = 2.60810290 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909278869628906 × 2 - 1) × π
-0.818557739257812 × 3.1415926535Φ = -2.57157498011791 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60810290} λ = 2.60810290} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57157498011791))-π/2
2×atan(0.0764150983373366)-π/2
2×0.0762668812189676-π/2
0.152533762437935-1.57079632675φ = -1.41826256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60810290} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.433289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41826256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.260459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119943 KachelY 119181 2.60810290 -1.41826256 149.433289 -81.260459 Oben rechts KachelX + 1 119944 KachelY 119181 2.60815083 -1.41826256 149.436035 -81.260459 Unten links KachelX 119943 KachelY + 1 119182 2.60810290 -1.41826985 149.433289 -81.260877 Unten rechts KachelX + 1 119944 KachelY + 1 119182 2.60815083 -1.41826985 149.436035 -81.260877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41826256--1.41826985) × R
7.28999999988211e-06 × 6371000dl = 46.4445899992489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41826256--1.41826985) × R
7.28999999988211e-06 × 6371000dr = 46.4445899992489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60810290-2.60815083) × cos(-1.41826256) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151942965423733 × 6371000do = 46.3976123660394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60810290-2.60815083) × cos(-1.41826985) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151935760061969 × 6371000du = 46.395412122144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41826256)-sin(-1.41826985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151942965423733-0.151935760061969)× R²
abs(2.60815083-2.60810290)×7.20536176468389e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.20536176468389e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.20536176468389e-06× 40589641000000 ar = 2154.86698853059m²