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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915073394775391 y=0.908153533935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915073394775391 × 217)
floor (0.915073394775391 × 131072)
floor (119940.5)tx = 119940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908153533935547 × 217)
floor (0.908153533935547 × 131072)
floor (119033.5)ty = 119033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119940 / 119033 ti = "17/119940/119033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119940/119033.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119940 ÷ 217
119940 ÷ 131072x = 0.915069580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119033 ÷ 217
119033 ÷ 131072y = 0.908149719238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915069580078125 × 2 - 1) × π
0.83013916015625 × 3.1415926535Λ = 2.60795909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908149719238281 × 2 - 1) × π
-0.816299438476562 × 3.1415926535Φ = -2.56448031897414 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60795909} λ = 2.60795909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56448031897414))-π/2
2×atan(0.0769591652694726)-π/2
2×0.076807767232761-π/2
0.153615534465522-1.57079632675φ = -1.41718079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60795909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.425049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41718079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.198478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119940 KachelY 119033 2.60795909 -1.41718079 149.425049 -81.198478 Oben rechts KachelX + 1 119941 KachelY 119033 2.60800702 -1.41718079 149.427795 -81.198478 Unten links KachelX 119940 KachelY + 1 119034 2.60795909 -1.41718813 149.425049 -81.198899 Unten rechts KachelX + 1 119941 KachelY + 1 119034 2.60800702 -1.41718813 149.427795 -81.198899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41718079--1.41718813) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dl = 46.7631400001423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41718079--1.41718813) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dr = 46.7631400001423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60795909-2.60800702) × cos(-1.41718079) × R
4.79300000000293e-05 × 0.153012086164436 × 6371000do = 46.7240812457357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60795909-2.60800702) × cos(-1.41718813) × R
4.79300000000293e-05 × 0.153004832593825 × 6371000du = 46.721866280689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41718079)-sin(-1.41718813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153012086164436-0.153004832593825)× R²
abs(2.60800702-2.60795909)×7.25357061143184e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.25357061143184e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.25357061143184e-06× 40589641000000 ar = 2184.91296316297m²