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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915065765380859 y=0.908123016357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915065765380859 × 217)
floor (0.915065765380859 × 131072)
floor (119939.5)tx = 119939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908123016357422 × 217)
floor (0.908123016357422 × 131072)
floor (119029.5)ty = 119029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119939 / 119029 ti = "17/119939/119029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119939/119029.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119939 ÷ 217
119939 ÷ 131072x = 0.915061950683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119029 ÷ 217
119029 ÷ 131072y = 0.908119201660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915061950683594 × 2 - 1) × π
0.830123901367188 × 3.1415926535Λ = 2.60791115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908119201660156 × 2 - 1) × π
-0.816238403320312 × 3.1415926535Φ = -2.56428857137566 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60791115} λ = 2.60791115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56428857137566))-π/2
2×atan(0.0769739234194688)-π/2
2×0.0768224384725485-π/2
0.153644876945097-1.57079632675φ = -1.41715145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60791115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.422302° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41715145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.196797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119939 KachelY 119029 2.60791115 -1.41715145 149.422302 -81.196797 Oben rechts KachelX + 1 119940 KachelY 119029 2.60795909 -1.41715145 149.425049 -81.196797 Unten links KachelX 119939 KachelY + 1 119030 2.60791115 -1.41715879 149.422302 -81.197218 Unten rechts KachelX + 1 119940 KachelY + 1 119030 2.60795909 -1.41715879 149.425049 -81.197218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41715145--1.41715879) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dl = 46.7631400001423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41715145--1.41715879) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dr = 46.7631400001423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60791115-2.60795909) × cos(-1.41715145) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153041080600045 × 6371000do = 46.7426852926378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60791115-2.60795909) × cos(-1.41715879) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153033827062388 × 6371000du = 46.7404698755312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41715145)-sin(-1.41715879))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153041080600045-0.153033827062388)× R²
abs(2.60795909-2.60791115)×7.25353765709813e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.25353765709813e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.25353765709813e-06× 40589641000000 ar = 2185.78293653564m²