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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915065765380859 y=0.906322479248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915065765380859 × 217)
floor (0.915065765380859 × 131072)
floor (119939.5)tx = 119939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906322479248047 × 217)
floor (0.906322479248047 × 131072)
floor (118793.5)ty = 118793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119939 / 118793 ti = "17/119939/118793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119939/118793.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119939 ÷ 217
119939 ÷ 131072x = 0.915061950683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118793 ÷ 217
118793 ÷ 131072y = 0.906318664550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915061950683594 × 2 - 1) × π
0.830123901367188 × 3.1415926535Λ = 2.60791115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906318664550781 × 2 - 1) × π
-0.812637329101562 × 3.1415926535Φ = -2.55297546306533 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60791115} λ = 2.60791115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55297546306533))-π/2
2×atan(0.0778496821886735)-π/2
2×0.0776929803890825-π/2
0.155385960778165-1.57079632675φ = -1.41541037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60791115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.422302° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41541037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.097040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119939 KachelY 118793 2.60791115 -1.41541037 149.422302 -81.097040 Oben rechts KachelX + 1 119940 KachelY 118793 2.60795909 -1.41541037 149.425049 -81.097040 Unten links KachelX 119939 KachelY + 1 118794 2.60791115 -1.41541778 149.422302 -81.097465 Unten rechts KachelX + 1 119940 KachelY + 1 118794 2.60795909 -1.41541778 149.425049 -81.097465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41541037--1.41541778) × R
7.41000000004099e-06 × 6371000dl = 47.2091100002612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41541037--1.41541778) × R
7.41000000004099e-06 × 6371000dr = 47.2091100002612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60791115-2.60795909) × cos(-1.41541037) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154761417546981 × 6371000do = 47.2681204777045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60791115-2.60795909) × cos(-1.41541778) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154754096819352 × 6371000du = 47.2658845390512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41541037)-sin(-1.41541778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154761417546981-0.154754096819352)× R²
abs(2.60795909-2.60791115)×7.3207276287679e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.3207276287679e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.3207276287679e-06× 40589641000000 ar = 2231.43312083644m²