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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915058135986328 y=0.908130645751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915058135986328 × 217)
floor (0.915058135986328 × 131072)
floor (119938.5)tx = 119938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908130645751953 × 217)
floor (0.908130645751953 × 131072)
floor (119030.5)ty = 119030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119938 / 119030 ti = "17/119938/119030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119938/119030.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119938 ÷ 217
119938 ÷ 131072x = 0.915054321289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119030 ÷ 217
119030 ÷ 131072y = 0.908126831054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915054321289062 × 2 - 1) × π
0.830108642578125 × 3.1415926535Λ = 2.60786321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908126831054688 × 2 - 1) × π
-0.816253662109375 × 3.1415926535Φ = -2.56433650827528 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60786321} λ = 2.60786321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56433650827528))-π/2
2×atan(0.076970233616668)-π/2
2×0.0768187704019687-π/2
0.153637540803937-1.57079632675φ = -1.41715879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60786321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.419555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41715879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.197218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119938 KachelY 119030 2.60786321 -1.41715879 149.419555 -81.197218 Oben rechts KachelX + 1 119939 KachelY 119030 2.60791115 -1.41715879 149.422302 -81.197218 Unten links KachelX 119938 KachelY + 1 119031 2.60786321 -1.41716612 149.419555 -81.197638 Unten rechts KachelX + 1 119939 KachelY + 1 119031 2.60791115 -1.41716612 149.422302 -81.197638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41715879--1.41716612) × R
7.3300000000831e-06 × 6371000dl = 46.6994300005295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41715879--1.41716612) × R
7.3300000000831e-06 × 6371000dr = 46.6994300005295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60786321-2.60791115) × cos(-1.41715879) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153033827062388 × 6371000do = 46.7404698755312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60786321-2.60791115) × cos(-1.41716612) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153026583398707 × 6371000du = 46.7382574741911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41715879)-sin(-1.41716612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153033827062388-0.153026583398707)× R²
abs(2.60791115-2.60786321)×7.24366368118345e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.24366368118345e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.24366368118345e-06× 40589641000000 ar = 2182.70164213445m²