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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915050506591797 y=0.909191131591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915050506591797 × 217)
floor (0.915050506591797 × 131072)
floor (119937.5)tx = 119937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909191131591797 × 217)
floor (0.909191131591797 × 131072)
floor (119169.5)ty = 119169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119937 / 119169 ti = "17/119937/119169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119937/119169.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119937 ÷ 217
119937 ÷ 131072x = 0.915046691894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119169 ÷ 217
119169 ÷ 131072y = 0.909187316894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915046691894531 × 2 - 1) × π
0.830093383789062 × 3.1415926535Λ = 2.60781528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909187316894531 × 2 - 1) × π
-0.818374633789062 × 3.1415926535Φ = -2.57099973732247 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60781528} λ = 2.60781528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57099973732247))-π/2
2×atan(0.076459068217584)-π/2
2×0.0763105956918181-π/2
0.152621191383636-1.57079632675φ = -1.41817514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60781528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.416809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41817514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.255450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119937 KachelY 119169 2.60781528 -1.41817514 149.416809 -81.255450 Oben rechts KachelX + 1 119938 KachelY 119169 2.60786321 -1.41817514 149.419555 -81.255450 Unten links KachelX 119937 KachelY + 1 119170 2.60781528 -1.41818242 149.416809 -81.255867 Unten rechts KachelX + 1 119938 KachelY + 1 119170 2.60786321 -1.41818242 149.419555 -81.255867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41817514--1.41818242) × R
7.27999999994289e-06 × 6371000dl = 46.3808799996361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41817514--1.41818242) × R
7.27999999994289e-06 × 6371000dr = 46.3808799996361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60781528-2.60786321) × cos(-1.41817514) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152029369832403 × 6371000do = 46.4239969916718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60781528-2.60786321) × cos(-1.41818242) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152022174451266 × 6371000du = 46.4217997954813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41817514)-sin(-1.41818242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152029369832403-0.152022174451266)× R²
abs(2.60786321-2.60781528)×7.1953811366654e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.1953811366654e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.1953811366654e-06× 40589641000000 ar = 2153.13487947361m²