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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915050506591797 y=0.904018402099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915050506591797 × 217)
floor (0.915050506591797 × 131072)
floor (119937.5)tx = 119937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904018402099609 × 217)
floor (0.904018402099609 × 131072)
floor (118491.5)ty = 118491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119937 / 118491 ti = "17/119937/118491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119937/118491.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119937 ÷ 217
119937 ÷ 131072x = 0.915046691894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118491 ÷ 217
118491 ÷ 131072y = 0.904014587402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915046691894531 × 2 - 1) × π
0.830093383789062 × 3.1415926535Λ = 2.60781528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904014587402344 × 2 - 1) × π
-0.808029174804688 × 3.1415926535Φ = -2.53849851938007 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60781528} λ = 2.60781528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53849851938007))-π/2
2×atan(0.0789849051059775)-π/2
2×0.0788212650589136-π/2
0.157642530117827-1.57079632675φ = -1.41315380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60781528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.416809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41315380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.967749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119937 KachelY 118491 2.60781528 -1.41315380 149.416809 -80.967749 Oben rechts KachelX + 1 119938 KachelY 118491 2.60786321 -1.41315380 149.419555 -80.967749 Unten links KachelX 119937 KachelY + 1 118492 2.60781528 -1.41316132 149.416809 -80.968179 Unten rechts KachelX + 1 119938 KachelY + 1 118492 2.60786321 -1.41316132 149.419555 -80.968179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41315380--1.41316132) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dl = 47.909920000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41315380--1.41316132) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dr = 47.909920000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60781528-2.60786321) × cos(-1.41315380) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156990404182536 × 6371000do = 47.938908511729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60781528-2.60786321) × cos(-1.41316132) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156982977425134 × 6371000du = 47.9366406620124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41315380)-sin(-1.41316132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156990404182536-0.156982977425134)× R²
abs(2.60786321-2.60781528)×7.42675740209031e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.42675740209031e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.42675740209031e-06× 40589641000000 ar = 2296.6949456116m²