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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915042877197266 y=0.907543182373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915042877197266 × 217)
floor (0.915042877197266 × 131072)
floor (119936.5)tx = 119936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907543182373047 × 217)
floor (0.907543182373047 × 131072)
floor (118953.5)ty = 118953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119936 / 118953 ti = "17/119936/118953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119936/118953.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119936 ÷ 217
119936 ÷ 131072x = 0.9150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118953 ÷ 217
118953 ÷ 131072y = 0.907539367675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9150390625 × 2 - 1) × π
0.830078125 × 3.1415926535Λ = 2.60776734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907539367675781 × 2 - 1) × π
-0.815078735351562 × 3.1415926535Φ = -2.56064536700454 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60776734} λ = 2.60776734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56064536700454))-π/2
2×atan(0.0772548666097175)-π/2
2×0.0771017208719318-π/2
0.154203441743864-1.57079632675φ = -1.41659289 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60776734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.414063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41659289 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.164794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119936 KachelY 118953 2.60776734 -1.41659289 149.414063 -81.164794 Oben rechts KachelX + 1 119937 KachelY 118953 2.60781528 -1.41659289 149.416809 -81.164794 Unten links KachelX 119936 KachelY + 1 118954 2.60776734 -1.41660025 149.414063 -81.165216 Unten rechts KachelX + 1 119937 KachelY + 1 118954 2.60781528 -1.41660025 149.416809 -81.165216 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41659289--1.41660025) × R
7.35999999990078e-06 × 6371000dl = 46.8905599993679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41659289--1.41660025) × R
7.35999999990078e-06 × 6371000dr = 46.8905599993679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60776734-2.60781528) × cos(-1.41659289) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153593036764656 × 6371000do = 46.9112669126616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60776734-2.60781528) × cos(-1.41660025) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153585764092852 × 6371000du = 46.909045651494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41659289)-sin(-1.41660025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153593036764656-0.153585764092852)× R²
abs(2.60781528-2.60776734)×7.27267180428148e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.27267180428148e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.27267180428148e-06× 40589641000000 ar = 2199.64349765606m²