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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915035247802734 y=0.906291961669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915035247802734 × 217)
floor (0.915035247802734 × 131072)
floor (119935.5)tx = 119935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906291961669922 × 217)
floor (0.906291961669922 × 131072)
floor (118789.5)ty = 118789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119935 / 118789 ti = "17/119935/118789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119935/118789.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119935 ÷ 217
119935 ÷ 131072x = 0.915031433105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118789 ÷ 217
118789 ÷ 131072y = 0.906288146972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915031433105469 × 2 - 1) × π
0.830062866210938 × 3.1415926535Λ = 2.60771940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906288146972656 × 2 - 1) × π
-0.812576293945312 × 3.1415926535Φ = -2.55278371546685 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60771940} λ = 2.60771940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55278371546685))-π/2
2×atan(0.0778646111095223)-π/2
2×0.0777078193600173-π/2
0.155415638720035-1.57079632675φ = -1.41538069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60771940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.411316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41538069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.095340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119935 KachelY 118789 2.60771940 -1.41538069 149.411316 -81.095340 Oben rechts KachelX + 1 119936 KachelY 118789 2.60776734 -1.41538069 149.414063 -81.095340 Unten links KachelX 119935 KachelY + 1 118790 2.60771940 -1.41538811 149.411316 -81.095765 Unten rechts KachelX + 1 119936 KachelY + 1 118790 2.60776734 -1.41538811 149.414063 -81.095765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41538069--1.41538811) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dl = 47.272819999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41538069--1.41538811) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dr = 47.272819999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60771940-2.60776734) × cos(-1.41538069) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154790739890406 × 6371000do = 47.2770762761438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60771940-2.60776734) × cos(-1.41538811) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154783409317332 × 6371000du = 47.274837330438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41538069)-sin(-1.41538811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154790739890406-0.154783409317332)× R²
abs(2.60776734-2.60771940)×7.33057307406026e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.33057307406026e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.33057307406026e-06× 40589641000000 ar = 2234.86779633834m²