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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915027618408203 y=0.912059783935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915027618408203 × 217)
floor (0.915027618408203 × 131072)
floor (119934.5)tx = 119934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912059783935547 × 217)
floor (0.912059783935547 × 131072)
floor (119545.5)ty = 119545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119934 / 119545 ti = "17/119934/119545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119934/119545.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119934 ÷ 217
119934 ÷ 131072x = 0.915023803710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119545 ÷ 217
119545 ÷ 131072y = 0.912055969238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915023803710938 × 2 - 1) × π
0.830047607421875 × 3.1415926535Λ = 2.60767147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912055969238281 × 2 - 1) × π
-0.824111938476562 × 3.1415926535Φ = -2.58902401157961 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60767147} λ = 2.60767147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58902401157961))-π/2
2×atan(0.0750932945176712)-π/2
2×0.0749526197363922-π/2
0.149905239472784-1.57079632675φ = -1.42089109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60767147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.408570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42089109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.411063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119934 KachelY 119545 2.60767147 -1.42089109 149.408570 -81.411063 Oben rechts KachelX + 1 119935 KachelY 119545 2.60771940 -1.42089109 149.411316 -81.411063 Unten links KachelX 119934 KachelY + 1 119546 2.60767147 -1.42089825 149.408570 -81.411473 Unten rechts KachelX + 1 119935 KachelY + 1 119546 2.60771940 -1.42089825 149.411316 -81.411473 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42089109--1.42089825) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dl = 45.6163600000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42089109--1.42089825) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dr = 45.6163600000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60767147-2.60771940) × cos(-1.42089109) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149344432686299 × 6371000do = 45.6041191343144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60767147-2.60771940) × cos(-1.42089825) × R
4.79300000000293e-05 × 0.14933735298019 × 6371000du = 45.6019572608852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42089109)-sin(-1.42089825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149344432686299-0.14933735298019)× R²
abs(2.60771940-2.60767147)×7.07970610874797e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.07970610874797e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.07970610874797e-06× 40589641000000 ar = 2080.24460751753m²