↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 47.28 m → | S 81 |
→ |
↑ 47.27 m ↓ |
↑ 47.27 m ↓ |
|||
S 81 |
← 47.28 m → 2 235 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915027618408203 y=0.906238555908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915027618408203 × 217)
floor (0.915027618408203 × 131072)
floor (119934.5)tx = 119934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906238555908203 × 217)
floor (0.906238555908203 × 131072)
floor (118782.5)ty = 118782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119934 / 118782 ti = "17/119934/118782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119934/118782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119934 ÷ 217
119934 ÷ 131072x = 0.915023803710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118782 ÷ 217
118782 ÷ 131072y = 0.906234741210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915023803710938 × 2 - 1) × π
0.830047607421875 × 3.1415926535Λ = 2.60767147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906234741210938 × 2 - 1) × π
-0.812469482421875 × 3.1415926535Φ = -2.55244815716951 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60767147} λ = 2.60767147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55244815716951))-π/2
2×atan(0.0778907436100928)-π/2
2×0.0777337943241786-π/2
0.155467588648357-1.57079632675φ = -1.41532874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60767147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.408570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41532874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.092363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119934 KachelY 118782 2.60767147 -1.41532874 149.408570 -81.092363 Oben rechts KachelX + 1 119935 KachelY 118782 2.60771940 -1.41532874 149.411316 -81.092363 Unten links KachelX 119934 KachelY + 1 118783 2.60767147 -1.41533616 149.408570 -81.092789 Unten rechts KachelX + 1 119935 KachelY + 1 118783 2.60771940 -1.41533616 149.411316 -81.092789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41532874--1.41533616) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dl = 47.272819999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41532874--1.41533616) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dr = 47.272819999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60767147-2.60771940) × cos(-1.41532874) × R
4.79300000000293e-05 × 0.154842063542672 × 6371000do = 47.2828868528083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60767147-2.60771940) × cos(-1.41533616) × R
4.79300000000293e-05 × 0.154834733029274 × 6371000du = 47.280648392356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41532874)-sin(-1.41533616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154842063542672-0.154834733029274)× R²
abs(2.60771940-2.60767147)×7.33051339854573e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.33051339854573e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.33051339854573e-06× 40589641000000 ar = 2235.14249012607m²