↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 50.13 m → | S 80 |
→ |
↑ 50.14 m ↓ |
↑ 50.14 m ↓ |
|||
S 80 |
← 50.13 m → 2 513 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915027618408203 y=0.896808624267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915027618408203 × 217)
floor (0.915027618408203 × 131072)
floor (119934.5)tx = 119934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896808624267578 × 217)
floor (0.896808624267578 × 131072)
floor (117546.5)ty = 117546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119934 / 117546 ti = "17/119934/117546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119934/117546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119934 ÷ 217
119934 ÷ 131072x = 0.915023803710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117546 ÷ 217
117546 ÷ 131072y = 0.896804809570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915023803710938 × 2 - 1) × π
0.830047607421875 × 3.1415926535Λ = 2.60767147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896804809570312 × 2 - 1) × π
-0.793609619140625 × 3.1415926535Φ = -2.49319814923912 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60767147} λ = 2.60767147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49319814923912))-π/2
2×atan(0.0826452316851442)-π/2
2×0.0824578369584003-π/2
0.164915673916801-1.57079632675φ = -1.40588065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60767147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.408570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40588065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.551028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119934 KachelY 117546 2.60767147 -1.40588065 149.408570 -80.551028 Oben rechts KachelX + 1 119935 KachelY 117546 2.60771940 -1.40588065 149.411316 -80.551028 Unten links KachelX 119934 KachelY + 1 117547 2.60767147 -1.40588852 149.408570 -80.551479 Unten rechts KachelX + 1 119935 KachelY + 1 117547 2.60771940 -1.40588852 149.411316 -80.551479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40588065--1.40588852) × R
7.86999999990989e-06 × 6371000dl = 50.1397699994259m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40588065--1.40588852) × R
7.86999999990989e-06 × 6371000dr = 50.1397699994259m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60767147-2.60771940) × cos(-1.40588065) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164169152449334 × 6371000do = 50.1310256553387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60767147-2.60771940) × cos(-1.40588852) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164161389222819 × 6371000du = 50.1286550607309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40588065)-sin(-1.40588852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164169152449334-0.164161389222819)× R²
abs(2.60771940-2.60767147)×7.76322651460659e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.76322651460659e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.76322651460659e-06× 40589641000000 ar = 2513.49866582558m²