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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915012359619141 y=0.907985687255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915012359619141 × 217)
floor (0.915012359619141 × 131072)
floor (119932.5)tx = 119932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907985687255859 × 217)
floor (0.907985687255859 × 131072)
floor (119011.5)ty = 119011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119932 / 119011 ti = "17/119932/119011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119932/119011.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119932 ÷ 217
119932 ÷ 131072x = 0.915008544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119011 ÷ 217
119011 ÷ 131072y = 0.907981872558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915008544921875 × 2 - 1) × π
0.83001708984375 × 3.1415926535Λ = 2.60757559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907981872558594 × 2 - 1) × π
-0.815963745117188 × 3.1415926535Φ = -2.5634257071825 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60757559} λ = 2.60757559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5634257071825))-π/2
2×atan(0.0770403701249133)-π/2
2×0.0768884934652141-π/2
0.153776986930428-1.57079632675φ = -1.41701934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60757559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.403076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41701934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.189228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119932 KachelY 119011 2.60757559 -1.41701934 149.403076 -81.189228 Oben rechts KachelX + 1 119933 KachelY 119011 2.60762353 -1.41701934 149.405823 -81.189228 Unten links KachelX 119932 KachelY + 1 119012 2.60757559 -1.41702668 149.403076 -81.189648 Unten rechts KachelX + 1 119933 KachelY + 1 119012 2.60762353 -1.41702668 149.405823 -81.189648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41701934--1.41702668) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dl = 46.7631400001423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41701934--1.41702668) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dr = 46.7631400001423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60757559-2.60762353) × cos(-1.41701934) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153171632985572 × 6371000do = 46.782559351596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60757559-2.60762353) × cos(-1.41702668) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153164379596376 × 6371000du = 46.7803439798335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41701934)-sin(-1.41702668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153171632985572-0.153164379596376)× R²
abs(2.60762353-2.60757559)×7.25338919529972e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.25338919529972e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.25338919529972e-06× 40589641000000 ar = 2187.64757353506m²