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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915004730224609 y=0.909244537353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915004730224609 × 217)
floor (0.915004730224609 × 131072)
floor (119931.5)tx = 119931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909244537353516 × 217)
floor (0.909244537353516 × 131072)
floor (119176.5)ty = 119176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119931 / 119176 ti = "17/119931/119176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119931/119176.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119931 ÷ 217
119931 ÷ 131072x = 0.915000915527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119176 ÷ 217
119176 ÷ 131072y = 0.90924072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915000915527344 × 2 - 1) × π
0.830001831054688 × 3.1415926535Λ = 2.60752765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90924072265625 × 2 - 1) × π
-0.8184814453125 × 3.1415926535Φ = -2.57133529561981 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60752765} λ = 2.60752765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57133529561981))-π/2
2×atan(0.0764334160469767)-π/2
2×0.076285092562214-π/2
0.152570185124428-1.57079632675φ = -1.41822614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60752765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.400329° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41822614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.258372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119931 KachelY 119176 2.60752765 -1.41822614 149.400329 -81.258372 Oben rechts KachelX + 1 119932 KachelY 119176 2.60757559 -1.41822614 149.403076 -81.258372 Unten links KachelX 119931 KachelY + 1 119177 2.60752765 -1.41823343 149.400329 -81.258790 Unten rechts KachelX + 1 119932 KachelY + 1 119177 2.60757559 -1.41823343 149.403076 -81.258790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41822614--1.41823343) × R
7.28999999988211e-06 × 6371000dl = 46.4445899992489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41822614--1.41823343) × R
7.28999999988211e-06 × 6371000dr = 46.4445899992489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60752765-2.60757559) × cos(-1.41822614) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151978962459915 × 6371000do = 46.4182870737212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60752765-2.60757559) × cos(-1.41823343) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151971757138495 × 6371000du = 46.4160863830947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41822614)-sin(-1.41823343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151978962459915-0.151971757138495)× R²
abs(2.60757559-2.60752765)×7.20532141973429e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.20532141973429e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.20532141973429e-06× 40589641000000 ar = 2155.82720645967m²