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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915004730224609 y=0.906368255615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915004730224609 × 217)
floor (0.915004730224609 × 131072)
floor (119931.5)tx = 119931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906368255615234 × 217)
floor (0.906368255615234 × 131072)
floor (118799.5)ty = 118799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119931 / 118799 ti = "17/119931/118799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119931/118799.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119931 ÷ 217
119931 ÷ 131072x = 0.915000915527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118799 ÷ 217
118799 ÷ 131072y = 0.906364440917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915000915527344 × 2 - 1) × π
0.830001831054688 × 3.1415926535Λ = 2.60752765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906364440917969 × 2 - 1) × π
-0.812728881835938 × 3.1415926535Φ = -2.55326308446305 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60752765} λ = 2.60752765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55326308446305))-π/2
2×atan(0.0778272941740607)-π/2
2×0.0776707272027489-π/2
0.155341454405498-1.57079632675φ = -1.41545487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60752765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.400329° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41545487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.099590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119931 KachelY 118799 2.60752765 -1.41545487 149.400329 -81.099590 Oben rechts KachelX + 1 119932 KachelY 118799 2.60757559 -1.41545487 149.403076 -81.099590 Unten links KachelX 119931 KachelY + 1 118800 2.60752765 -1.41546229 149.400329 -81.100015 Unten rechts KachelX + 1 119932 KachelY + 1 118800 2.60757559 -1.41546229 149.403076 -81.100015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41545487--1.41546229) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dl = 47.272819999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41545487--1.41546229) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dr = 47.272819999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60752765-2.60757559) × cos(-1.41545487) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154717453535407 × 6371000do = 47.2546927369364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60752765-2.60757559) × cos(-1.41546229) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154710122877156 × 6371000du = 47.2524537652154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41545487)-sin(-1.41546229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154717453535407-0.154710122877156)× R²
abs(2.60757559-2.60752765)×7.33065825109236e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.33065825109236e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.33065825109236e-06× 40589641000000 ar = 2233.80966259078m²