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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914997100830078 y=0.907550811767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914997100830078 × 217)
floor (0.914997100830078 × 131072)
floor (119930.5)tx = 119930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907550811767578 × 217)
floor (0.907550811767578 × 131072)
floor (118954.5)ty = 118954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119930 / 118954 ti = "17/119930/118954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119930/118954.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119930 ÷ 217
119930 ÷ 131072x = 0.914993286132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118954 ÷ 217
118954 ÷ 131072y = 0.907546997070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914993286132812 × 2 - 1) × π
0.829986572265625 × 3.1415926535Λ = 2.60747972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907546997070312 × 2 - 1) × π
-0.815093994140625 × 3.1415926535Φ = -2.56069330390416 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60747972} λ = 2.60747972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56069330390416))-π/2
2×atan(0.077251163339694)-π/2
2×0.0770980395720105-π/2
0.154196079144021-1.57079632675φ = -1.41660025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60747972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.397583° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41660025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.165216° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119930 KachelY 118954 2.60747972 -1.41660025 149.397583 -81.165216 Oben rechts KachelX + 1 119931 KachelY 118954 2.60752765 -1.41660025 149.400329 -81.165216 Unten links KachelX 119930 KachelY + 1 118955 2.60747972 -1.41660761 149.397583 -81.165637 Unten rechts KachelX + 1 119931 KachelY + 1 118955 2.60752765 -1.41660761 149.400329 -81.165637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41660025--1.41660761) × R
7.36000000012282e-06 × 6371000dl = 46.8905600007825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41660025--1.41660761) × R
7.36000000012282e-06 × 6371000dr = 46.8905600007825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60747972-2.60752765) × cos(-1.41660025) × R
4.79300000000293e-05 × 0.153585764092852 × 6371000do = 46.8992607025232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60747972-2.60752765) × cos(-1.41660761) × R
4.79300000000293e-05 × 0.153578491412728 × 6371000du = 46.8970399021569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41660025)-sin(-1.41660761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153585764092852-0.153578491412728)× R²
abs(2.60752765-2.60747972)×7.27268012415405e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.27268012415405e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.27268012415405e-06× 40589641000000 ar = 2199.0805306313m²