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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914966583251953 y=0.902194976806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914966583251953 × 217)
floor (0.914966583251953 × 131072)
floor (119926.5)tx = 119926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902194976806641 × 217)
floor (0.902194976806641 × 131072)
floor (118252.5)ty = 118252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119926 / 118252 ti = "17/119926/118252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119926/118252.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119926 ÷ 217
119926 ÷ 131072x = 0.914962768554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118252 ÷ 217
118252 ÷ 131072y = 0.902191162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914962768554688 × 2 - 1) × π
0.829925537109375 × 3.1415926535Λ = 2.60728797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902191162109375 × 2 - 1) × π
-0.80438232421875 × 3.1415926535Φ = -2.52704160037088 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60728797} λ = 2.60728797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52704160037088))-π/2
2×atan(0.0798950324389669)-π/2
2×0.0797256848015562-π/2
0.159451369603112-1.57079632675φ = -1.41134496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60728797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.386597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41134496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.864110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119926 KachelY 118252 2.60728797 -1.41134496 149.386597 -80.864110 Oben rechts KachelX + 1 119927 KachelY 118252 2.60733591 -1.41134496 149.389343 -80.864110 Unten links KachelX 119926 KachelY + 1 118253 2.60728797 -1.41135257 149.386597 -80.864546 Unten rechts KachelX + 1 119927 KachelY + 1 118253 2.60733591 -1.41135257 149.389343 -80.864546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41134496--1.41135257) × R
7.60999999993572e-06 × 6371000dl = 48.4833099995905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41134496--1.41135257) × R
7.60999999993572e-06 × 6371000dr = 48.4833099995905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60728797-2.60733591) × cos(-1.41134496) × R
4.79400000004127e-05 × 0.158776556995512 × 6371000do = 48.4944474154238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60728797-2.60733591) × cos(-1.41135257) × R
4.79400000004127e-05 × 0.158769043527249 × 6371000du = 48.4921526088198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41134496)-sin(-1.41135257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158776556995512-0.158769043527249)× R²
abs(2.60733591-2.60728797)×7.51346826241561e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.51346826241561e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.51346826241561e-06× 40589641000000 ar = 2351.11569747411m²