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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914966583251953 y=0.902179718017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914966583251953 × 217)
floor (0.914966583251953 × 131072)
floor (119926.5)tx = 119926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902179718017578 × 217)
floor (0.902179718017578 × 131072)
floor (118250.5)ty = 118250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119926 / 118250 ti = "17/119926/118250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119926/118250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119926 ÷ 217
119926 ÷ 131072x = 0.914962768554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118250 ÷ 217
118250 ÷ 131072y = 0.902175903320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914962768554688 × 2 - 1) × π
0.829925537109375 × 3.1415926535Λ = 2.60728797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902175903320312 × 2 - 1) × π
-0.804351806640625 × 3.1415926535Φ = -2.52694572657164 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60728797} λ = 2.60728797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52694572657164))-π/2
2×atan(0.079902692646468)-π/2
2×0.0797332964178065-π/2
0.159466592835613-1.57079632675φ = -1.41132973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60728797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.386597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41132973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.863237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119926 KachelY 118250 2.60728797 -1.41132973 149.386597 -80.863237 Oben rechts KachelX + 1 119927 KachelY 118250 2.60733591 -1.41132973 149.389343 -80.863237 Unten links KachelX 119926 KachelY + 1 118251 2.60728797 -1.41133735 149.386597 -80.863674 Unten rechts KachelX + 1 119927 KachelY + 1 118251 2.60733591 -1.41133735 149.389343 -80.863674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41132973--1.41133735) × R
7.61999999987495e-06 × 6371000dl = 48.5470199992033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41132973--1.41133735) × R
7.61999999987495e-06 × 6371000dr = 48.5470199992033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60728797-2.60733591) × cos(-1.41132973) × R
4.79400000004127e-05 × 0.158791593777572 × 6371000do = 48.4990400357119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60728797-2.60733591) × cos(-1.41133735) × R
4.79400000004127e-05 × 0.158784070454579 × 6371000du = 48.4967422192195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41132973)-sin(-1.41133735))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158791593777572-0.158784070454579)× R²
abs(2.60733591-2.60728797)×7.52332299300273e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.52332299300273e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.52332299300273e-06× 40589641000000 ar = 2354.4280906513m²