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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914966583251953 y=0.896747589111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914966583251953 × 217)
floor (0.914966583251953 × 131072)
floor (119926.5)tx = 119926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896747589111328 × 217)
floor (0.896747589111328 × 131072)
floor (117538.5)ty = 117538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119926 / 117538 ti = "17/119926/117538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119926/117538.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119926 ÷ 217
119926 ÷ 131072x = 0.914962768554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117538 ÷ 217
117538 ÷ 131072y = 0.896743774414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914962768554688 × 2 - 1) × π
0.829925537109375 × 3.1415926535Λ = 2.60728797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896743774414062 × 2 - 1) × π
-0.793487548828125 × 3.1415926535Φ = -2.49281465404216 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60728797} λ = 2.60728797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49281465404216))-π/2
2×atan(0.0826769318125819)-π/2
2×0.0824893219534474-π/2
0.164978643906895-1.57079632675φ = -1.40581768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60728797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.386597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40581768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.547420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119926 KachelY 117538 2.60728797 -1.40581768 149.386597 -80.547420 Oben rechts KachelX + 1 119927 KachelY 117538 2.60733591 -1.40581768 149.389343 -80.547420 Unten links KachelX 119926 KachelY + 1 117539 2.60728797 -1.40582556 149.386597 -80.547871 Unten rechts KachelX + 1 119927 KachelY + 1 117539 2.60733591 -1.40582556 149.389343 -80.547871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40581768--1.40582556) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dl = 50.2034800004534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40581768--1.40582556) × R
7.88000000007116e-06 × 6371000dr = 50.2034800004534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60728797-2.60733591) × cos(-1.40581768) × R
4.79400000004127e-05 × 0.164231267759577 × 6371000do = 50.1604564870387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60728797-2.60733591) × cos(-1.40582556) × R
4.79400000004127e-05 × 0.164223494750202 × 6371000du = 50.1580824098983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40581768)-sin(-1.40582556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164231267759577-0.164223494750202)× R²
abs(2.60733591-2.60728797)×7.77300937490621e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.77300937490621e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.77300937490621e-06× 40589641000000 ar = 2518.16988081898m²