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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914951324462891 y=0.896755218505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914951324462891 × 217)
floor (0.914951324462891 × 131072)
floor (119924.5)tx = 119924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896755218505859 × 217)
floor (0.896755218505859 × 131072)
floor (117539.5)ty = 117539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119924 / 117539 ti = "17/119924/117539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119924/117539.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119924 ÷ 217
119924 ÷ 131072x = 0.914947509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117539 ÷ 217
117539 ÷ 131072y = 0.896751403808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914947509765625 × 2 - 1) × π
0.82989501953125 × 3.1415926535Λ = 2.60719210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896751403808594 × 2 - 1) × π
-0.793502807617188 × 3.1415926535Φ = -2.49286259094178 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60719210} λ = 2.60719210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49286259094178))-π/2
2×atan(0.0826729686317928)-π/2
2×0.0824853856776833-π/2
0.164970771355367-1.57079632675φ = -1.40582556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60719210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.381104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40582556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.547871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119924 KachelY 117539 2.60719210 -1.40582556 149.381104 -80.547871 Oben rechts KachelX + 1 119925 KachelY 117539 2.60724003 -1.40582556 149.383850 -80.547871 Unten links KachelX 119924 KachelY + 1 117540 2.60719210 -1.40583343 149.381104 -80.548322 Unten rechts KachelX + 1 119925 KachelY + 1 117540 2.60724003 -1.40583343 149.383850 -80.548322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40582556--1.40583343) × R
7.86999999990989e-06 × 6371000dl = 50.1397699994259m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40582556--1.40583343) × R
7.86999999990989e-06 × 6371000dr = 50.1397699994259m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60719210-2.60724003) × cos(-1.40582556) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164223494750202 × 6371000do = 50.1476197306467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60719210-2.60724003) × cos(-1.40583343) × R
4.79300000000293e-05 × 0.164215731594874 × 6371000du = 50.1452491577767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40582556)-sin(-1.40583343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164223494750202-0.164215731594874)× R²
abs(2.60724003-2.60719210)×7.76315532760585e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.76315532760585e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.76315532760585e-06× 40589641000000 ar = 2514.33068913843m²