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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119923 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914943695068359 y=0.907680511474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914943695068359 × 217)
floor (0.914943695068359 × 131072)
floor (119923.5)tx = 119923 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907680511474609 × 217)
floor (0.907680511474609 × 131072)
floor (118971.5)ty = 118971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119923 / 118971 ti = "17/119923/118971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119923/118971.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119923 ÷ 217
119923 ÷ 131072x = 0.914939880371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118971 ÷ 217
118971 ÷ 131072y = 0.907676696777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914939880371094 × 2 - 1) × π
0.829879760742188 × 3.1415926535Λ = 2.60714416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907676696777344 × 2 - 1) × π
-0.815353393554688 × 3.1415926535Φ = -2.5615082311977 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60714416} λ = 2.60714416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5615082311977))-π/2
2×atan(0.0771882349027637)-π/2
2×0.0770354841457216-π/2
0.154070968291443-1.57079632675φ = -1.41672536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60714416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.378357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41672536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.172384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119923 KachelY 118971 2.60714416 -1.41672536 149.378357 -81.172384 Oben rechts KachelX + 1 119924 KachelY 118971 2.60719210 -1.41672536 149.381104 -81.172384 Unten links KachelX 119923 KachelY + 1 118972 2.60714416 -1.41673271 149.378357 -81.172805 Unten rechts KachelX + 1 119924 KachelY + 1 118972 2.60719210 -1.41673271 149.381104 -81.172805 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41672536--1.41673271) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dl = 46.8268499997551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41672536--1.41673271) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dr = 46.8268499997551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60714416-2.60719210) × cos(-1.41672536) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153462137281134 × 6371000do = 46.8712868410411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60714416-2.60719210) × cos(-1.41673271) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153454874341203 × 6371000du = 46.8690685522383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41672536)-sin(-1.41673271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153462137281134-0.153454874341203)× R²
abs(2.60719210-2.60714416)×7.26293993041915e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.26293993041915e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.26293993041915e-06× 40589641000000 ar = 2194.78278048604m²